1.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 69654
Рассмотрим каждое из утверждений:2.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 2,9 | |
| b | 114 | 8,7 |
1) 43
2) 33
3) 39
4) 13
5) 38
3.
i
Дан треугольник ABC, в котором AC = 21. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.
1) 10,5
2) 9,6
3) 11,8
4) 10,2
5) 9,4
4.
i
Две окружности с центрами A и B касаются в точке M. Найдите длину отрезка CN, если
и диаметр большей окружности на 35 больше радиуса меньшей окружности.
1) 15
2) 20
3) 25
4) 30
5) 70
Значит, длина отрезка 
5.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) −24
3) −0,1
4) 81,6
5) 24
6.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
7.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 36
2) 19
3) 15
4) 49
5) 47
и 
следовательно, натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11. Их сумма равна 47.8.
i
Укажите уравнение, равносильное уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
уравнение 2 имеет корень 
уравнение 4 имеет корень 
уравнение 5 имеет корень 
Решим третье уравнение:
9.
i
Среди чисел 
укажите то, которое является решением системы неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
получаем, что 
следовательно, число 10.
i
Укажите номер квадратного уравнения, корнями которого являются числа x1 − 1, x2 − 1, где x1, x2 — корни квадратного уравнения 2x2 − 7x − 3 = 0.
1) x2 + x − 3 = 0;
2) 2x2 + 11x + 10 = 0;
3) 2x2 − 3x − 8 = 0;
4) 2x2 + 3x − 8 = 0;
5) 2x2 − 11x + 10 = 0.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
11.
i
Строительные бригады №1 и №2 купили соответственно 18 и 19 фундаментных блоков у одного из трех поставщиков, выбрав для себя наиболее дешевый вариант. Стоимость одного блока и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Определите, на сколько рублей дороже обошлась эта покупка с доставкой одной из бригад. Ответ запишите в рублях.
| Поставщик | Стоимость (тыс. руб. за 1 шт.) | Стоимость доставки (тыс. руб. за всю покупку) | Специальное предложение |
|---|---|---|---|
| 1 | 205 | 1850 | — |
| 2 | 240 | 1950 | Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 4,5 млн. бел. рублей |
| 3 | 275 | 2050 | Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5 млн. бел. рублей |
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.12.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
13.
i
Результат упрощения выражения 
если 
равен ... .
14.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 50. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
15.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 3, периметр — 18.16.
i
На круговой диаграмме представлена информация о продаже 200 кг овощей в течение дня. Для начала каждого из предложений А — В подберите его окончание 1 — 6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
А) Масса (в килограммах) проданной капусты равна ...
Б) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданного картофеля меньше массы проданных помидоров, равно ...
В) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданной свеклы больше массы проданного лука, равно ...
Окончание предложения
1) 25
2) 40
3) 4
4) 125
5) 38
6) 19
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
17.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если 
то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
18.
i
На координатной плоскости даны точки A(1; −3) и D(−5; −3). Точка С симметрична точке А относительно оси абсцисс, а точка В симметрична точке D относительно начала координат. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения |
|---|---|
A) Длина большей диагонали четырехугольника ABCD равна ... Б) Длина наибольшей стороны четырехугольника ABCD равна ... B) Площадь четырехугольника ABCD равна ... | 1) 2) 36 3) 30 4) 5) 24 6) |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
и тем более 
и 
Значит, наибольшая боковая сторона имеет длину 
19.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
20.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.
откуда получим:
следовательно, имеем:
21.
i
Найдите значение выражения 
: 
Тогда: 
тогда 
Тогда:
22.
i
Числовая последовательность (an) задана формулой n-го члена 
Найдите наименьший член am этой последовательности и его номер m. В ответ запишите значение выражения m · am.
представляет собой параболу ветвями вверх. Поэтому наименьшее значение этой функции достигается при 
и значения тем больше, чем дальше x от этого числа. Значит, нужно найти ближайшее к 
натуральное число (это 6) и вычислить 
Тогда 
23.
i
Пусть 
Найдите значение выражения A12.
24.
i
Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 11,5.
где P — периметр основания призмы, r — радиус шара. Кроме того, высота призмы равна диаметру шара, т. е. 
25.
i
Верхнюю сторону листа фанеры прямоугольной формы разделили для покраски прямой линией на две части так, как показано на рисунке. Треугольную часть (I) покрасили краской белого цвета, а четырехугольную (II) — краской серого цвета. Сколько серой краски (в граммах) было использовано, если краски белого цвета понадобилось 270 г и расход краски (г/см2) обоих цветов одинаков?
а расход краски равен 
Площадь четырехугольной части листа равна 
26.
i
Найдите произведение точек минимума функции 
27.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
28.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
29.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 2m = n2 + 6n + 13. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
и 
30.
i
На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка O так, что 
Из точки O восстановлен перпендикуляр SO к плоскости прямоугольника. Найдите объем пирамиды ABCDS, если известно, что 
где 
— линейный угол двугранного угла BSAD, 
тогда по теореме Пифагора: 
Обозначим углы SAB и SAD как β и γ, соответственно. 
Из треугольника AHG: 
По теореме косинусов для треугольника DHG: 
